Ano ang tatlong kundisyon na dapat matugunan para maging regular ang isang wika ayon sa Pumping Lemma?
Ang Pumping Lemma ay isang pangunahing tool sa larangan ng computational complexity theory na nagbibigay-daan sa amin upang matukoy kung ang isang wika ay regular o hindi. Ayon sa Pumping Lemma, para maging regular ang isang wika, tatlong kondisyon ang dapat matugunan. Ang mga kondisyong ito ay ang mga sumusunod:
1. Kalagayan ng Haba: Ang unang kundisyon ay nagsasaad na para sa anumang string sa wika na may sapat na haba, mayroong isang decomposition ng string sa tatlong bahagi, u, v, at w, upang ang haba ng v ay mas malaki sa zero at mas mababa sa o katumbas ng isang palaging halaga, at ang pagsasama-sama ng u, v, at w ay nasa wika pa rin. Sa madaling salita, ang wika ay dapat maglaman ng mga string na maaaring hatiin sa tatlong bahagi, kung saan ang gitnang bahagi ay maaaring ulitin anumang bilang ng beses at ang resultang string ay nasa wika pa rin.
2. Kondisyon ng Pumping: Ang pangalawang kundisyon ay nagsasaad na para sa anumang string sa wikang nakakatugon sa kondisyon ng haba, posibleng "i-pump" ang gitnang bahagi ng string kahit ilang beses at makakuha pa rin ng string na nasa wika. Nangangahulugan ito na sa pamamagitan ng pag-uulit sa gitnang bahagi, ang resultang string ay dapat pa ring kabilang sa wika.
3. Kondisyon ng Membership: Ang pangatlong kundisyon ay nagsasaad na para sa anumang string sa wikang nakakatugon sa haba at mga kondisyon ng pumping, dapat mayroong isang pumping length, na tinutukoy bilang p, upang ang anumang string na mas mahaba kaysa sa p ay maaaring pumped. Nangangahulugan ito na para sa mga string na mas mahaba kaysa sa haba ng pumping, palaging posible na makahanap ng agnas at ulitin ang gitnang bahagi upang makakuha ng string na nasa wika pa rin.
Upang ilarawan ang mga kundisyong ito, isaalang-alang natin ang isang halimbawa. Ipagpalagay na mayroon tayong wika L = {0^n1^n | n ≥ 0}, na binubuo ng mga string ng 0's na sinusundan ng parehong bilang ng 1's. Maaari naming ilapat ang Pumping Lemma upang matukoy kung regular ang wikang ito.
1. Haba Kondisyon: Ipagpalagay natin na ang haba ng pumping ay p. Isaalang-alang ang string s = 0^p1^p. Maaari nating i-decompose ang string na ito sa tatlong bahagi: u = 0^k, v = 0^l, at w = 1^p, kung saan ang k + l ≤ p at l > 0. Dahil ang v ay naglalaman lamang ng 0, ang pumping v ay magreresulta sa isang string na naglalaman ng higit 0's kaysa 1's, lumalabag sa wikang L. Samakatuwid, ang haba ng kondisyon ay hindi nasiyahan.
Dahil ang kondisyon ng haba ay hindi nasiyahan, maaari nating tapusin na ang wika L = {0^n1^n | n ≥ 0} ay hindi regular ayon sa Pumping Lemma.
Ang tatlong kundisyon na dapat matugunan para maging regular ang isang wika ayon sa Pumping Lemma ay ang kondisyon ng haba, kondisyon ng pumping, at kondisyon ng pagiging miyembro. Ang mga kundisyong ito ay nagbibigay ng isang makapangyarihang kasangkapan para sa pagtukoy ng regularidad ng mga wika sa larangan ng computational complexity theory.
Iba pang kamakailang mga tanong at sagot tungkol sa EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals:
- Ang mga regular na wika ba ay katumbas ng Finite State Machines?
- Ang klase ba ng PSPACE ay hindi katumbas ng klase ng EXPSPACE?
- Ang problema ba sa algorithm na computable ay isang problema na computable ng isang Turing Machine naaayon sa Church-Turing Thesis?
- Ano ang pag-aari ng pagsasara ng mga regular na wika sa ilalim ng concatenation? Paano pinagsama ang mga may hangganang makina ng estado upang kumatawan sa unyon ng mga wika na kinikilala ng dalawang makina?
- Maaari bang ipahayag ang bawat arbitraryong problema bilang isang wika?
- Ang P complexity class ba ay isang subset ng PSPACE class?
- Ang bawat multi-tape Turing machine ba ay may katumbas na single-tape Turing machine?
- Ano ang mga output ng mga panaguri?
- Ang mga lambda calculus at turing machine ba ay mga computable na modelo na sumasagot sa tanong kung ano ang ibig sabihin ng computable?
- Maaari ba nating patunayan na ang klase ng Np at P ay pareho sa pamamagitan ng paghahanap ng isang mahusay na polynomial na solusyon para sa anumang kumpletong problema ng NP sa isang deterministikong TM?