Sa agham ng impormasyon ng quantum, ang konsepto ng mga base ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa pag-unawa at pagmamanipula ng mga estado ng quantum. Ang mga base ay mga hanay ng mga vectors na maaaring gamitin upang kumatawan sa anumang quantum state sa pamamagitan ng isang linear na kumbinasyon ng mga vector na ito. Ang computational na batayan, madalas na tinutukoy bilang |0⟩ at |1⟩, ay isa sa mga pinakapangunahing base sa quantum computing, na kumakatawan sa mga batayang estado ng isang qubit. Ang mga batayang vector na ito ay orthogonal sa isa't isa, ibig sabihin, ang mga ito ay nasa 90-degree na anggulo sa isa't isa sa kumplikadong eroplano.
Kapag isinasaalang-alang ang batayan sa mga vector |+⟩ at |−⟩, na kadalasang tinutukoy bilang batayan ng superposisyon, mahalagang pag-aralan ang kanilang kaugnayan sa computational na batayan. Ang mga vector |+⟩ at |−⟩ ay kumakatawan sa mga superposition state na nakukuha sa pamamagitan ng paglalapat ng Hadamard gate sa |0⟩ at |1⟩ state, ayon sa pagkakabanggit. Ang |+⟩ na estado ay tumutugma sa isang qubit sa isang pantay na superposisyon ng |0⟩ at |1⟩, habang ang |−⟩ na estado ay kumakatawan sa isang superposisyon na may phase difference na π sa pagitan ng |0⟩ at |1⟩ na mga bahagi.
Upang matukoy kung ang batayan na may |+⟩ at |−⟩ na mga vector ay pinakamataas na hindi orthogonal kaugnay sa computational na batayan na may |0⟩ at |1⟩, kailangan nating suriin ang panloob na produkto sa pagitan ng mga vector na ito. Ang orthogonality ng dalawang vector ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagkalkula ng kanilang panloob na produkto, na tinukoy bilang ang kabuuan ng mga produkto ng mga kaukulang bahagi ng mga vector.
Para sa mga computational basis vectors |0⟩ at |1⟩, ang panloob na produkto ay ibinibigay ng ⟨0|1⟩ = 0, na nagpapahiwatig na sila ay orthogonal sa isa't isa. Sa kabilang banda, para sa superposition basis vectors |+⟩ at |−⟩, ang panloob na produkto ay ⟨+|−⟩ = 0, na nagpapakita na sila ay orthogonal din sa isa't isa.
Sa quantum mechanics, ang dalawang vector ay sinasabing maximally non-orthogonal kung ang kanilang panloob na produkto ay nasa pinakamataas na halaga nito, na 1 sa kaso ng mga normalized na vectors. Sa madaling salita, ang pinakamalayo na hindi orthogonal na mga vector ay kasing layo ng pagiging orthogonal hangga't maaari.
Upang matukoy kung ang batayan na may |+⟩ at |−⟩ na mga vector ay pinakamataas na hindi orthogonal kaugnay sa computational na batayan, kailangan nating kalkulahin ang panloob na produkto sa pagitan ng mga vector na ito. Ang panloob na produkto sa pagitan ng |+⟩ at |0⟩ ay ⟨+|0⟩ = 1/√2, at ang panloob na produkto sa pagitan ng |+⟩ at |1⟩ ay ⟨+|1⟩ = 1/√2. Katulad nito, ang panloob na produkto sa pagitan ng |−⟩ at |0⟩ ay ⟨−|0⟩ = 1/√2, at ang panloob na produkto sa pagitan ng |−⟩ at |1⟩ ay ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Mula sa mga kalkulasyong ito, makikita natin na ang mga panloob na produkto sa pagitan ng mga superposition na batayan ng mga vector at ng mga computational na batayan ng mga vector ay wala sa kanilang pinakamataas na halaga na 1. Samakatuwid, ang batayan na may |+⟩ at |−⟩ mga vector ay hindi pinakamataas na hindi orthogonal sa kaugnayan sa computational na batayan na may |0⟩ at |1⟩.
Ang batayan na may mga vector |+⟩ at |−⟩ ay hindi kumakatawan sa isang maximum na hindi orthogonal na batayan kaugnay ng computational na batayan na may mga vector |0⟩ at |1⟩. Habang ang mga superposition basis vector ay orthogonal sa isa't isa, ang mga ito ay hindi pinakamataas na non-orthogonal na may paggalang sa mga computational basis vectors.
Iba pang kamakailang mga tanong at sagot tungkol sa Klasikong kontrol:
- Bakit mahalaga ang klasikal na kontrol para sa pagpapatupad ng mga quantum computer at pagsasagawa ng mga quantum operation?
- Paano nakakaapekto ang lapad ng isang Gaussian distribution sa field na ginamit para sa klasikal na kontrol sa posibilidad ng pagkilala sa pagitan ng emission at absorption scenario?
- Bakit ang proseso ng pag-flip ng spin ng isang system ay hindi itinuturing na isang pagsukat?
- Ano ang klasikal na kontrol sa konteksto ng pagmamanipula ng spin sa quantum information?
- Paano nakakaapekto ang prinsipyo ng ipinagpaliban na pagsukat sa pakikipag-ugnayan sa pagitan ng isang quantum computer at kapaligiran nito?